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윤세욱 칼럼(Who's Phillip Yoon?), 조용훈 칼럼, [PC-Fi 가이드]

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강좌
2008.06.19 12:26

1 bit DAC <2편>

조회 수 4269 좋아요 300 댓글 20
지난 번에 1 bit DAC는 신호의 세기에 관련된 물리량을
세기는 고정하되 시간을 촘촘히 나누어서 표현한다고 이야기드렸습니다.
그 의미가 머리로는 대충 이해되더라도 왠지 피부에 와 닿지 않으시는 분이 계실 것 같아
서두에 좀 더 생생히 보실 수 있는 시각적 예를 들어보도록 하겠습니다.
아래의 그림을 보십시오.





교회탑의 흑백 사진입니다.
일반적으로 신문 등에서 자주 보셨을 스타일의 사진이지요.
위 사진의 일부분을 확대한 모습이 아래에 있습니다.





보시는 바와 같이 이 확대된 그림 속에는 오로지 흑과 백의 2가지 색만 존재합니다.
즉, 1 bit입니다.
하지만 첫번째 그림을 조금 멀리 떨어져보시거나 눈을 살짝 감고 보시면
분명 회색톤을 가진 그림으로 인식하게 됩니다.
어디가 얼마나 밝은지 제대로 표현하고 있습니다.
(그림을 멀리 떨어져서 보거나 눈을 살짝 감는 것이
DA 컨버팅한 신호의 고역 노이즈를 없애는 일종의 아날로그 필터링에 해당합니다.)

아래에 같은 사진을 좀 다르게 처리한 것이 있습니다.





이번엔 좀 더 굵은 입자로 표현하고 있지만,
여전히 어느 정도의 명암은 표시하고 있습니다.
그런데, 입자가 굵어지니 입자가 촘촘할 때보다 그림이 못 합니다.
자세히 보시면 첫번째 그림이나 두번째 그림이나 가장 작은 점의 크기는 동일합니다.
다만 그 가장 작은 점의 배열이 다른 것입니다.

이러한 원리는 1 bit DAC에서도 그대로 응용됩니다.
오디오용 1 bit DAC에서
그림의 작은 점들을 적절히 배열하는 것과 같은 역할을 하는 장치가
이름하여 Delta-Sigma Modulator 혹은 Noise Shaping Filter입니다.
그리고 위의 그림에서 보는 바와 유사하게
Delta-Sigma Modulator 혹은 Noise Shaping Filter도
신호의 세기를 좀 더 정밀하게 표현하기 위하여
시간적인 정보를 일정 정도 변형 혹은 왜곡합니다.
이것이 1 bit DAC의 장점이자 한계이기도 합니다.

일례로
레이저 프린터의 해상도가 600 dpi (dot per inch)라 하더라도
300 dpi의 사진 인화보다 그림이 못 한 이유는
레이저 프린터는 1 bit이고, 사진 인화는 multi-bit이기 때문입니다.
600 dpi면 300 dpi 사진 인화에 비해서 가로, 세로로 2배씩
모두 4개의 점으로 사진 인화의 1점을 표시하므로
단순한 계산으로는 2 bit 정도의 정밀도 밖에 표현할 수 없습니다만,
실제 화질에서는 그렇게 많은 차이를 보이지는 않는다는 것을 경험하셨을 것입니다.
그 이유는 위의 그림들에 있습니다.
점들을 적절히 잘 분산시킴으로써 좀 더 자연스러운 회색톤을 표현하고 있습니다.
대신 희생하는 것이 있는데, 바로 해상도입니다.
선이나 경계가 약간 희려지는 것이지요.
두번째 그림에서 이러한 현상이 더욱 두드러집니다.
회색톤을 표현했지만, 경계선은 더욱 불분명해졌습니다.

사실 Delta-Sigma Modulator를 정식으로 설명하려면
좀 더 복잡한 공학적 수학적 설명이 필요한데
그러면 다들 넘어가실 것 같아
오늘은 이 정도로 두루뭉실한 개념 잡는 이야기만 드립니다.
다음번엔 실제 파형도 보여드리고,
주파수 스펙트럼도 보여드려야하기 때문에
읽기가 괴로우실 수도 있습니다. ^^
Comment '20'
  • ?
    방형웅 2008.06.19 13:16
    [ hwbang@blueway1.co.kr ]

    오늘은 사진(그림?)을 예로 들어주시니 훨씬 이해하기가 쉽습니다. ^^
    (뭔가 잡힐듯..잡히지 않는 뭔가는 아직 제 머리속에 남아 있긴 하지만요.ㅎㅎ)

    예전에 해주신 "1-bit DAC의 탄생" 말미에 있던 1비트와 멀티비트 파형문제랑 연관해서 생각하면 되는건가요?
  • ?
    조용훈 2008.06.19 13:42
    [ cho4cho@hanafos.com ]

    방형웅 선생님, 그렇습니다.

    다음 번에 다시 이야기가 나오겠습니다만, 먼저 참고가 되시라고
    wikipedia에 있는 sine wave(붉은 색)을 1 bit(푸른 색)로 변환한 그림을 올려봅니다.




  • ?
    방형웅 2008.06.19 15:41
    [ hwbang@blueway1.co.kr ]

    컥!! @,.@

    10분동안 뚫어지라고 봤는데...해석이 없이는 볼수 없는 그림 입니다..ㅎㅎ
    예전글부터 다시 봐야 겠습니다.
    =3=3
  • ?
    조용훈 2008.06.19 16:19
    [ cho4cho@hanafos.com ]

    붉은 색 선으로 표시된 정현파 신호를 1 bit 신호로 변환한 그림입니다.
    그러니 붉은 색 선의 파형은 겹쳐 그려서 이해를 돕고자 하는 것일 뿐입니다.

    푸른색으로 표시된 신호가 1bit 신호의 "1"을 나타낸 것이고, 그냥 흰색 바탕이 "0"입니다.
    좀 멀리 떨어져 눈을 가늘게 뜨고 보시면 푸른 색의 농도가 변화하는 것을
    어렴풋이 보실 수 있으실 것입니다.
    (신호의 밀도가 조밀하지 못 해서 좀 거시기 합니다만...)
    이것이 필터링 후의 신호, 결국은 붉은 색 선의 신호가 된다는 것입니다.
  • ?
    방형웅 2008.06.19 17:29
    [ hwbang@blueway1.co.kr ]

    옙..이해 했습니다. ^^
    역시 저는 해석이 있어야 합니다.

    위 본문그림의 검정색 점이 파란색 막대이고, 바탕은 흰색 막대 인거죠? 즉, 파란색 막대가 촘촘한 부분이 그림의 점이 촘촘히 모여져 있는 부분...

    그럼 본문의 3번째그림은 전체적인 명암을 표현하고는 있지만 작은점들의 배열이 달라서 첫번째 그림보다 못한것이니
    즉, DAC으로 따지면 첫번째 그림을 표현한 방식이 좋은 DAC인거고, 3번째 그림을 표현한 방식의 DAC은 안좋은거죠?

    그리고,
    그림의 작은 점들을 적절히 배열하는 것과 같은 역할을 하는 장치가 Delta-Sigma Modulator 혹은 Noise Shaping Filter라고 하셨잖아요..그럼 신호의 세기를 좀 더 정밀하게 표현하게 되면 해상력이 좋아지는것 인가요?

    오늘따라 질문이 많네요..죄송해요 ^^;
  • ?
    조용훈 2008.06.19 18:31
    [ cho4cho@hanafos.com ]

    제가 이야기드리고자한 바를 정확히 이해하셨습니다.

    "신호를 정밀하게 표현하는 것 == 해상력 증가" 입니다.
    1 bit DAC에서 해상력을 올리기 위한 방법은 대략 3가지 방법이 있습니다.
    위 그림을 예로 표현하자면,

    1. 점의 크기를 작게하는 방법 (bit 표현 시간 단위를 촘촘히 하는 방법)
    2. 점의 배열을 좋게하는 방법 (성능이 좋은 delta-sigma modulator를 사용하는 방법)
    3. 아예 점의 농도를 0과 1의 두 단계가 아니라 4단계 혹은 8단계 등으로 확장하는 방법
    (multi-bit delta-sigma modulator)

    등이 있겠습니다. (괄호 안은 오디오 신호의 경우입니다)
  • ?
    박순백 2008.06.19 19:03
    [ spark@dreamwiz.com ]

    [조 선생님] 자꾸 글을 쓰시다 보면 앞으로는 '방형웅 선생은 지금 쓰는 이글에 대해서 이런 질문을 할 거고, 박순백이는 이런 질문을 하고 싶은데 쪽 팔려서 못 할 거고, 배은경 선생은 질문이 너무 많아서 당장 질문을 않고, 그냥 궁금해 하실 것 같은데, 그렇다고 배 선생님만 생각하면 글이 너무 길어지니까 그냥 박순백이 수준에 맞춰서 써 보자.'라고 생각하시면서, 알아서 대중적인 글을 쓰시게 될 것 같습니다.ㅋ

    필립 세욱 윤은 이미 지가 알아서 깁니다.^^;
  • ?
    나원규 2008.06.19 20:24
    [ afagom@gmail.콤 ]

    [ afagom@gmail.콤 ]

    조용훈 선생님의 1bit DAC을 표현한 그 그림을 가지고 멀티비트 DAC으로 표현하면 어떨까 하여 약간의 비트맵 조작을 해 봤습니다. 수직방향으로는 해상도를 건드리지 않았으며(timeline이라고 간주) 수평방향으로는 10픽셀을 합쳐서 중간톤을
    만들었습니다.
    PC용 비트맵 도구의 특성상 리샘플링이 되어 실제 결과보다 아름답게 나오고 있음을 감안하고 보시면 좋겠습니다.


    이거 조용훈 선생님의 의도가 바로 전달된건지 조금 겁도 납니다. 헤~
  • ?
    나원규 2008.06.19 20:27
    [ afagom@gmail.콤 ]

    생각대로 정확하게 나온것 같지는 않네요. 제 툴이 그게 안되어서. 원래 그림을 수직 1칸, 수평 16칸으로 모자이크 처리
    하면 제가 의도한것이 될텐데, 제 툴은 리샘플링만 되어서 너무 아름답게(노이즈 세이핑이 잘 된것처럼) 나왔습니다. 쩝.
    (모자이크가 정방형밖에 안 됩니다. 저가형 SW라서)
  • ?
    방형웅 2008.06.19 21:07
    [ hwbang@blueway1.co.kr ]

    나원규 선생님 감사합니다.

    나원규 선생님께서 올려주신 그림과 본문의 그림을 한눈에 비교해보기 위해 정리해봤습니다.
    오르락 내리락 하면서 보니 눈에서 기억을 못하네요. ^^



    이 그림들과 DAC(또는 소리)와 반드시 일치한다고 볼순 없겠지만 상당히 흥미롭고 재미있습니다.
    거리를 두고 실눈을 뜬후 바라보니 제 눈에는 제일 우측의 그림이 엣지가 많이 살아 있는 느낌 입니다.
    제일 좌측의 이미지는 가장 부드럽게 느껴지나, 다르게 얘기하면 탁해 보입니다.

    저 같은 까막눈도 자꾸 들으니 이해가 되네요. ^^;
    다음 강좌도 기다려 집니다.

    많은 선생님들께 다시한번 감사 드립니다.
  • ?
    방형웅 2008.06.19 21:12
    [ hwbang@blueway1.co.kr ]

    조용훈 선생님..위에 알려주신 "1 bit DAC에서 해상력을 올리기 위한 3가지 방법" 중에서도 우열(?)을 가릴수 있을까요?
    그리고 각 방법을 사용한 대표적인 DAC도 알려주시면 안되요? ^^
  • ?
    김민수 2008.06.20 02:40
    [ minbean@gmail.com ]

    듣는 정보의 처리 과정을 보는 정보의 그것과 견주어보니 아주 재미있고 이해하기가 쉽습니다.
    명강의에 감사드립니다!
  • ?
    윤세욱 2008.06.20 04:14
    [ netadm@dreamwiz.com ]

    오디오 계에서 " 한 문장"한다는 분을 많이 뵈었습니다만
    조 선생님처럼 이렇게 쉽게, 그리고 재미있게 설명해주시는 분은 처음입니다.

    "아니! 그동안 어디에 숨어 계셨습니까!
    탄복을 금치 못하겠습니다."

    그저, 자주 좀 써주셔서 저희 같은 사람들을 못내 기쁘게....

    좋으신 글, 고맙습니다.
  • ?
    박순백 2008.06.20 09:53
    [ spark@dreamwiz.com ]

    세욱아, 찔리지? 그간 노력 않은 게.ㅋ
    하여간 이런저런 핑계로 글쓰는 거 미루기는 선수인 필립 윤.
  • ?
    조용훈 2008.06.20 13:53
    [ cho4cho@hanafos.com ]

    [윤세욱 선생님]
    제가 위에서 예로 든 Halftoning 기술은 인쇄업에서도 많이 사용됩니다만,
    DMD projector나 PDP 등의 디지털 디스플레이에서도 응용되는 기술입니다.
    한 때는 이런 영상 신호를 다루는 것이 제 주 업무였고
    이제는 취미였던 오디오 신호 처리가 업이 되다보니 두루두루 친할 뿐입니다.
    그리고 여기에 글을 써가면서 제 스스로도 많은 공부와 정리가 됩니다.

    [방형웅 선생님]
    질문하신 것에 대한 답은 다다음 번 정도 글에서 다뤄질 것입니다.
    조금 기다려주십시오. ^^
  • ?
    조용훈 2008.06.20 14:38
    [ cho4cho@hanafos.com ]

    나원규 선생님,
    저도 이렇게까지 이야기를 발전시킬 생각은 아니었는데,
    노고와 아이디어에 감사드립니다.

    나원규 선생님께서 수고해주신 multibit 표현의 그림을 이용하면 이러한 비유도 가능합니다.
    나원규 선생님께서 사용하신 방법은 좌우로 10개나 되는 점들의 평균을 구한 것이므로
    굉장히 심하게 필터링이 된 그림입니다.
    하지만, 오디오용 필터와 유사한 특성을 가진 가우시안 필터를 적절히 적용하면
    아래 3개의 그림 중 중간 그림과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.
    좌측 그림부터 1 bitc 출력,
    1 bit 출력을 적절히 필터링한 경우,
    출력을 과도하게 필터링한 경우
    등으로 비유할 수 있겠습니다.
    즉, 최종 아날로그 필터링의 중요성을 보여주는 예가 되는 것입니다.


  • ?
    방형웅 2008.06.20 15:01
    [ hwbang@blueway1.co.kr ]

    늘 감사한 마음으로 기다립니다. ^^

  • ?
    나원규 2008.06.20 17:26
    [ afagom@gmail.콤 ]

    조용훈 선생님, 제가 횡으로 10픽셀을 평균낸 이유는 맨 처음의 모노크롬 픽셀 사진을 비트스트림으로 표현했다고 하면, 이것을 멀티비트로 표현했을 때의
    데이터를 동일하게 이미지화 하려고 했던 것입니다. 원래 이미지의 수평 스캔라인을 시간축으로 계산하면 멀티비트식은 한 바이트는 가로 8픽셀, 세로 1픽셀의 256단계 명암을 가진 모자이크가 될 것이고, 비트스트림식은 가로 세로 1픽셀의 모노크롬 점이 될 것입니다. (시간축에서의 속도, 위 그림에서 가로해상도가 8배(시간으로 보면 빠른) 인 것이죠. 그러나 명암은 1단계입니다.)

    조용훈 선생님의 위 댓글의 두번째 그림은 원래의 1비트 모노크롬 사진에서 동일한 해상도 상태에서 필터링을 통해 명암을 '창조'하셨으니, 없는 데이터가 새로 추가된 겁니다. 포토샵의 블러는 상하좌우(2차원 혹은 그 이상) 픽셀을 참조하여 명암단계를 생성하니, 실제 비트스트림 오디오(시간축 1차원)를 아날로그 변환했을 때 보다 훨씬 근사한 결과물이 나왔네요. 실질적으로는 제가 만든 그림 (가로10픽셀, 세로1픽셀이긴 하지만)이 현실에 가까울 겁니다.

    참고로 지금 이 댓글은 8비트 멀티비트, 8비트를 1비트 비트스트림으로 컨버전 한 경우로 설명했으니 오해없으시기 바라며, 현실은 저 위의 파란막대, 하얀막대 (대단히 거칠고, 원래 사인파를 꺼낼 수 있을지 절망적으로 보이죠?)에 가깝습니다. 그 난국을 타개하려고 오버샘플링 하는 것이고요.
  • ?
    나원규 2008.06.20 17:35
    [ afagom@gmail.콤 ]

    http://en.wikipedia.org/wiki/Digital-to-Analog_Converter#DAC_types 도 한번 보시면 많은 도움이 될 것 같습니다.
  • ?
    조용훈 2008.06.21 15:22
    [ cho4cho@hanafos.com ]

    나원규 선생님께서 보여주시고자한 의도나 노력은 저도 충분히 알고 있습니다.
    나 선생님께서 지적하신 바와 같이 위에서 예로 든 그림은 원본 해상도에서 대역 제한 없이 모노크롬으로 변환된 것이라
    뭐 오디오 DAC의 신호 처리와 1:1로 matching되지는 않습니다.
    그냥 이해하시기 편하라고 예로 든 것에 불과합니다.

    댓글의 비교 그림도 과도한 아날로그 필터링이 음질을 해치는 경우도 있다는 정도의 예로 보여주고 싶었을 뿐입니다.
    가장 좌측의 그림은 자잘한 노이즈들이 명암을 보는 것을 방해하고 있어 전반적으로 불현한 느낌이고, (그래서 필터링이 필요하고)
    가장 우측의 그림은 아주 부드럽고 편안하지만 세세한 정보들이 날아가 버렸으므로
    중간의 그림처럼 방해가 안 될 정도로 살짝 노이즈가 남더라도 상세 정보는 가능한 보존하는 쪽으로 필터링하는 것이
    좋은 결과를 얻을 수 있는 경우가 많다는 것을 그림을 빗대어 보여주려 한 것입니다.

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