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윤세욱 칼럼(Who's Phillip Yoon?), 조용훈 칼럼, [PC-Fi 가이드]

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오디오 잡설
2020.08.10 02:51

소리의 원리

조회 수 712 좋아요 0 댓글 2

1. 서론

강원기님께서 소리의 구조에 표함되어 있는 그림을 요청하셨지만, 그림을 복구할 수 없기에 소리에 대한 물리/공학적 이론을 소개하고자 하는 글입니다.

윤세욱님의 소리의 구조내용을 전부 커버하기에는 시간이 너무 많이 소요되어 가장 기본이 되는 내용만 추려 보았습니다.

이 글의 그림은 모두 "매뜨매티커(Mathematica,  https://www.wolfram.com/mathematica/)"를 사용하여 그렸습니다.

또한 이 글에서는 이해도를 높이기 위하여 "단음"이라는 단어를 사용했지만, 정확한 표현은 아니며 원래는 "정현파(Sine Wave)"라는 단어가 정확한 표현입니다. 하지만 되도록 기술적인 용어를 피하기 위하여 "단음"이라는 단어를 사용했습니다.

 

2. 본론

소리의 근본은 공기의 진동입니다.

물체끼리 충돌하면 그 충격이 공기를 진동시키고, 그 진동이 우리의 귀에 닿아 소리로 인식하게 됩니다. “물체끼리 충돌한다라고 표현했는데요, 예를 들어 드럼 채로 드럼을 두드리면(충돌) 소리가 나고, 친구끼리 모여 치맥 한잔할 때 맥주잔을 부딪히면(충돌) 하고 소리가 나죠.

소리에서 마찰충돌과 같은 의미인데요, 바이올린의 현을 활로 "마찰"시키면 마찬가지로 공기의 진동이 발생하고 그 진동이 우리에게는 소리로 느껴집니다.

 

이와 같은 공기의 진동-소리를 근원적으로 분석해보면 주파수(Frequency)"진폭(Amplitude)"로 구성되어 있음을 알 수 있습니다. 아래 그림은 소리의 본질을 표현한 것입니다.

 

[그림 1. 소리의 구조]

Fig1.jpg

 

주파수는 공기가 1초에 얼마나 많이 진동하는지를 표시합니다. 충돌이나 마찰에 의하여 공기가 1초에 100번 진동한다면 “100Hz(헤르츠)”라고 표시하며, 주파수가 낮을수록 저음이 되고 주파수가 높을수록 고음이 됩니다. 참고로 인간이 인식할 수 있는 주파수는 16Hz에서 20,000Hz(또는 20KHz) 정도라고 하며 연령에 따라, 개인 상황에 따라 들을 수 있는주파수 대역은 차이가 있습니다.

종합 건강 검진 받아보셨을 텐데요, 청력 검사할 때 헤드폰을 쓰고 있으면 한 쪽 귀에서 "삐이~"하는 소리를 들어보셨을 겁니다. 이 때 최고 높은 주파수가 약 10KHz 정도 입니다. 제가 테스트 해 본 결과는 15KHz 이상의 주파수를 인지하시는 분은 거의 없었습니다.

진폭은 소리의 크기를 나타냅니다. 진폭이 작으면 작은 소리가 되고 진폭이 크면 큰 소리가 됩니다. 

진폭은 “dB(데시벨)”로 표시합니다. 0dB라면 소리가 전혀 나지 않는 상태이고, 70dB 정도라면 강남역에 서 있을 때 들리는 소음의 크기와 비슷한 수치입니다. 일반적으로 인간이 인식할 수 있는 가장 큰 소리는 115dB 정도라고 합니다.

 

하지만 위 "그림 1"과 같은 단음은 공학이나 물리학에서 소리를 분석할 때나 나오는 것이고 자연에서 들리는 소리가 순수한 단음인 경우는 없으며, 여러 개의 단음이 섞여 있는 복합음 입니다. 즉, 자연에서 들리는 소리는 아래와 같이 복잡한(?)소리라는 것입니다.

 

[그림 2. 자연의 소리]

Fig2.jpg

 

 

하지만 모든 소리는 단음으로 분리할 수 있으며, 이 사실은 수학적으로 이미 증명되어 있습니다. "증명"되었다는 것이 매우 중요한 포인트인데요, 증명이 된 이론은 이 지구 상 그 어느 곳에서도 동일하게 적용할 수 있을 뿐만 아니라, 저 멀리 안드로메다 은하에서도 똑같은 원리에 의하여 동작한다 라는 어마어마하게 강력한 의미를 내포합니다.

"그림 2"를 단음으로 분리해내면 아래 그림 3과 같이 파란색과 주황색으로 표시된 단음으로 분리 됩니다.

 

[그림 3. 단음으로 분리된 소리]

 

Fig3.jpg

 

이처럼 모든 소리를 단음으로 분리해내는 수학 이론을 푸리에 변환(Fourier Transform)"라고 합니다. 이 이론은 1768년에 태어나 1830년에 돌아가신 프랑스의 수학자이자 물리학자인 장바티스트 조제프 푸리에(Jean-Baptiste Joseph Fourier) 남작"이 개발한 것입니다.

이 푸리에 변환은 현대 공학 분야에서 쓰이지 않는 분야를 찾기 어려울 정도로 매우 널리 사용되고 있는 강력한 수학 이론입니다. 보통 공학계열 학부 2학년 정도 때 배우며, 과학고같은 경우 고2 물리과정에서 배우는 듯 합니다.

 

푸리에 변환이 얼마나 강력한지 예를 들어 보겠습니다. 아래 그림과 같이 도저히 단음으로 구성되었다고는 생각되지 않는 신호조차 단음으로 분리해 낼 수 있습니다.

 

[그림 4. 이상한 신호]

Fig4.jpg

 

이런 신호조차 푸리에 변환을 사용하면 이 신호를 구성하는 단음을 알아낼 수 있습니다. 아래 그림이 푸리에 변환을 3D로 표현한 것입니다.

, 아래 그림에 표현된 모든 단음이 합쳐지면 원래 신호가 복원된다는 것입니다. 하지만 이 그림을 보면 원래 신호처럼 매끈한 직선이 아니라 우둘두둘하게 복원되었음을 알 수 있습니다. 이러한 원인은 무한히 많은 단음이 합쳐져야 원본 신호가 완벽하게 복원되는데, 기술의 한계 상 단음을 무한히 합치는 것이 불가능하기 때문입니다.

어느 정도까지의 단음만 처리할 수 있으며, 아래 그림은 11차 단음까지만 합친 경우입니다.

 

[그림 5. 푸리에 변환에 의한 단음 분석(11차)]

Fig5.jpg

 

 

3. 결론

모든 소리나 신호는 단음으로 분리할 수 있고 이 기법은 디지털 오디오의 근간이 되고 있으며, 다양한 분야에서 활용되고 있습니다.

저는 개인적으로 신과 인간의 수많은 차이 중 하나는 무한을 다룰 수 있는가?”라고 생각합니다. 인간은 무한을 처리할 수 있는 능력(심지어 무한이 무엇인지 이해조차 못하고 있죠)이 없기 때문에 완벽한 복원은 불가능 합니다.

 

Comment '2'
  • ?
    강원기 2020.08.10 21:36

    감사합니다. 꾸~벅

    제가 원하는 내용의 전부는 아니지만 도움이 되었습니다. 

     

    그리고 이 사이트에 실린 글 중에서 처음으로 그림이 보이는군요.

  • profile
    Dr.Spark 2020.08.11 18:03
    최근에 서버에 사고가 나서 많은 사진 데이터들이 사라졌습니다.ㅜ.ㅜ 참으로 안타까운 일인데 그게 복구가 안 되고 있습니다.

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